Tổ hợp afin là một tổ hợp tuyến tính của các hệ số có tổng bằng 1. Giống như định nghĩa của tập các vectơ độc lập tuyến tính nếu không một vectơ nào trong số đó là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại, do vậy chúng là độc lập afin nếu không một vec tơ nào là tổ hợp afin của các vectơ còn lại. Tập hợp các tổ hợp tuyến tính của một tập các vectơ là "mở rộng tuyến tính" của chúng và luôn luôn là không gian con tuyến tính; tập hợp mọi tổ hợp afin là "mở rộng afin" của chúng và luôn luôn là không gian con afin. Ví dụ, mở rộng afin của tập chứa 2 điểm là đường thẳng nối hai điểm; mở rộng afin của tập chứa ba điểm không cùng nằm trên một đường thẳng là mặt phẳng chứa ba điểm đó.

Hệ vectơ

v1, v2, …, vn

là phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại một vô hướng a1, a2, …, an, mà tất cả không đều bằng 0, và thỏa mãn

a1v1 + a2v2 + ⋯ + anvn = 0

(1)

Tương tự chúng là phụ thuộc afin nếu tồn tại vô hướng sao cho:

∑ i = 1 n a i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=0}

một điều kiện đảm bảo rằng (1) có ý nghĩa như là một vectơ dịch chuyển.